dy/dx =sin(2y) +e^(-x), ( ...+e^(-bx) )

1.0)dy/dx =sin(2y) +e^(-x)
1.1)dy/dx =2(cosy)^2 tany +e^(-x)
1.2)1/(cosy)^2 dy/dx =2tany +e^(-x) /(cosy)^2
1.3)d(tany)/dx =2tany +e^(-x) (1 +(tany)^2)

1.4)tany --> z
1.4.1)dz/dx =2z +e^(-x) (z^2 +1)
1.5)dz/dx -e^(-x) (z^2 +1) -2z =0

1.6)x --> f(t)
1.6.1)1/f’(t) dz/dt -e^(-f(t)) (z^2 +1) -2z =0
1.6.2)dz/dt -e^(-f) f’ (z^2 +1) -2f’ z =0
1.7)-e^(-f) f’ --> 1 ( f =-logt (=x) )
1.7.1)dz/dt +z^2 +1 +2/t z =0

1.8)z --> 1/w dw/dt
1.8.1)1/w d^2w/dt^2 -1/w^2 (dw/dt)^2 +1/w^2 (dw/dt)^2 +1 +2/t 1/w dw/dt =0
1.9)d^2w/dt^2 +2/t dw/dt +w =0

1.10)w --> t^n v
1.10.1)t^n d^2v/dt^2 +2nt^(n-1) dv/dt +n(n-1)t^(n-2) v
+2/t (t^n dv/dt +nt^(n-1) v)
+t^n v =0
1.11)2n +2 --> 0 (n=-1)
1.11.1)d^2v/dt^2 +v =0

1.12)v =c2 cos(t +c1)
1.12.1)w =c2/t cos(t +c1)
1.12.2)z =-tan(t +c1) -1/t

1.13)tany =-tan(e^(-x) +c1) -e^x



1.20)Others



2.0)dy/dx =sin(2y) +e^(-bx)

2.5)dz/dx -e^(-bx) (z^2 +1) -2z =0

2.7)-e^(-bf) f’ --> 1 ( f =-1/b log(bt) (=x) )
2.7.1)dz/dt +z^2 +1 +2/(bt) z =0

2.8)z --> 1/w dw/dt
2.8.1)1/w d^2w/dt^2 -1/w^2 (dw/dt)^2 +1/w^2 (dw/dt)^2 +1 +2/(bt) 1/w dw/dt =0
2.9)d^2w/dt^2 +2/(bt) dw/dt +w =0

2.10)w --> t^n v
2.10.1)t^n d^2v/dt^2 +2nt^(n-1) dv/dt +n(n-1)t^(n-2) v
+2/(bt) (t^n dv/dt +nt^(n-1) v)
+t^n v =0
2.11)2n +2/b --> 1 (n=1/2 -1/b)
2.11.1)t^2 d^2v/dt^2 +tdv/dt +(t^2 -n^2)v =0

2.12)v =c1 Jn(t) +c2 Yn(t)
2.12.1)w =t^n ( c1 Jn(t) +c2 Yn(t) )
2.12.2)z =(Jn’(t) +C Yn’(t)) /(Jn(t) +C Yn(t)) +n/t

2.13)tany =(Jn’(t) +C Yn’(t)) /(Jn(t) +C Yn(t)) +n/t
2.13.1)t =1/b e^(-bx)



2.20)dy/dx +a1 y^2 +a2 x^n =0



3.0)dy1/dx1 =a1 sin(a2 y1) +a3 e^(a4 x1)

3.1)y1 --> b1 y, x1 --> b3 x +b4
3.1.1)dy/dx =(b3/b1) a1 sin(a2 b1 y) +(b3/b1) a3 e^(a4 (b3 x +b4))
3.2) (b3/b1) a1 --> 1, a2 b1 --> 2, (b3/b1) a3 e^(a4 b4) --> 1
3.2.1)b1 =2/a2, b3 =b1/a1, b4 =1/a4 log(b1/(b3 a3))

3.3)dy/dx =sin(2y) +e^(-bx) --> (2.0)

∂u/∂t +c∂u/∂x =k∂^2u/∂x^2, u(x,0) =sinx

0)∂u/∂t +c∂u/∂x =k∂^2u/∂x^2
0.1)u(0,t)=u(2π,t)
0.2)u(x,0) =sinx

1.1)T =t
1.2)X =x -ct

2.1)∂u/∂t =∂u/∂X ∂X/∂t +∂u/∂T ∂T/∂t
2.2)∂u/∂x =∂u/∂X ∂X/∂x +∂u/∂T ∂T/∂x

3.1)∂u/∂t =-c∂u/∂X +∂u/∂T
3.2)∂u/∂x =∂u/∂X
3.3)∂^2u/∂x^2 =∂(∂u/∂X ∂X/∂x +∂u/∂T ∂T/∂x)/∂X ∂X/∂x +∂(∂u/∂X ∂X/∂x +∂u/∂T ∂T/∂x)/∂T ∂T/∂x
=∂^2u/∂X^2

4)∂u/∂T =k∂^2u/∂X^2

5.0)u(X,T) = ∫ [-∞,∞] v(ω,T) e^(iωX) dω
5.1) ∫ [-∞,∞] ∂v(ω,T)/∂T e^(iωX) dω =k ∫ [-∞,∞] v(ω,T) (-ω^2) e^(iωX) dω

6)∂v(ω,T)/∂T =-kω^2 v(ω,T)
7)v =c1(ω) e^(-kω^2 T)
8)u = ∫ [-∞,∞] c1(ω) e^(-kω^2 T) e^(iωX) dω

9)u = ∫ [-∞,∞] c1(ω) e^(-kω^2 t) e^(iω(x -ct)) dω

10) (9) --> (0.1)
10.1) ∫ [-∞,∞] c1(ω) e^(-kω^2 t) e^(iω(-ct)) dω = ∫ [-∞,∞] c1(ω) e^(-kω^2 t) e^(iω(2π -ct)) dω
11)e^(2πiω) =1
12)ω =0, ±1, ±2,...

12)u =c20 +Σ[n =1,∞] e^(-kn^2 t) ( c2(n) cos(n(x -ct)) +c3(n) sin(n(x -ct)) )

13.2)c20 +Σ[n =1,∞] ( c2(n) cos(nx) +c3(n) sin(nx) )= sinx
14)c20 =c2(n) =c3(n >1) =0, c3(1) =1

15)u =e^(-kt) sin(x -ct)


20)∂u/∂t =a∂^2u/∂x^2 +b∂u/∂x +cu
21)Return
22)Others

xd^2y/dx^2 +(x +4)dy/dx +3y =f(x)

0)xd^2y/dx^2 +(x +4)dy/dx +3y =f(x)
1)y =x^n zとする。
1.1)x(x^n d^2z/dx^2 +2nx^(n-1) dz/dx +n(n-1)x^(n-2) z)
+(x +4)(x^n dz/dx +nx^(n-1) z)
+3x^n z =f(x)
2)n(n-1)x^(n-1) +4nx^(n-1) +nx^n +3x^n =0となるnを選ぶ。(n=-3)
3)x^(-2) d^2z/dx^2 +( -2x^(-3) +x(-2) )dz/dx =f(x)
4)dz/dx =vとする。
4.1)xdv/dx +(x -2)v =x^3 f(x)
5)v =e^g(x) uとする。
5.1)xe^g (du/dx +g’u) +(x -2)e^g u =x^3 f
6)xg’ +(x -2) =0となるgを選ぶ。g =-x +2logx ( e^g =x^2 e^(-x) )
6.1)e^(-x) du/dx =f
7)u = ∫ e^x f dx
8)y =1/x^3 ∫ x^2 e^(-x) ∫ e^x f(x) dx dx

10)難しい微分方程式解法集 (Hard)
11)Return

∂u/∂x ∂u/∂t -x(∂u/∂x +∂u/∂t) =0

0)∂u/∂x ∂u/∂t -x(∂u/∂x +∂u/∂t) =0

1)u =logvとする。
1.1)∂v/∂x ∂v/∂t =xv(∂v/∂x +∂v/∂t)

2)v =f(t) g(x)とする。
2.1)fg’ f’g =xfg(fg’ +f’g)
3)f’/f g’/g =x(f’/f +g’/g)

4)f’/f =x(g’/g) /(g’/g -x)
4.1)f’/f =c
4.2)x(g’/g) /(g’/g -x) =c

5.1)1/f df/dt =c
5.2)1/g dg/dx =-cx /(x -c)
6.1)logf =ct +c1
6.2)logg =-cx -c^2 log(x -c) +c2

7)u =c( t -x -c log(x -c) ) +c3


10)難しい微分方程式解法集 (Hard)

微分方程式

0)微分方程式

1)微分方程式の初歩的解法

2)微分方程式解法集1 (OLD_URL=my.chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_collection.php?writer=kiyos06&type=note)
3)微分方程式解法集2 (OLD_URL=note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n235770)
4)微分方程式解法集3 (OLD_URL=note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n237028)
5)微分方程式解法集4 (OLD_URL=note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n263098)
6)微分方程式解法集5 (OLD_URL=note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n285169)
7)難しい微分方程式解法集 (OLD_URL=note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n296821)

10)おまけ:無効電力 (OLD_URL=members.jcom.home.ne.jp/takenaka/)
11)痛くない静電気対策(除電) (OLD_URL=members.jcom.home.ne.jp/takenaka/seidenki.htm)

12)到達できる検索法 (OLD_URL=note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n320452)
13)リンク切れサイトの検索法

無効電力とは保有エネルギーの回転(物理的イメージ)

無効電力とは保有エネルギーの回転
(物理的イメージ)

reactive power=rotating energy*frequency
(Definition & physical images)

画像


無効電力定義のイメージ (船のスクリュー):
船のスクリューは、回転力を推進力に変換する装置です。スクリューの後方には、螺旋状の水流ができます。

・水流後方に直線上に放出され、推進力となるエネルギーに相当するのが有効電力
・回転力を推進力に変えるために形成された、推進エネルギーの回りの、回転エネルギーに相当するのが無効電力
・螺旋水流の全エネルギーに相当するのが皮相電力(SQRT(有効電力^2+無効電力^2))。

ただ、電気の場合には、水以外にもう一つの媒体が満たされています(磁界と電界)。しかも、観測時には、2つの水流がキャンセルされて見える。また、回転を維持するのにほとんどエネルギー消費が発生しない。

定義:無効電力とは単位時間あたりのエネルギー回転量(回転場)である。
reactive power=rotating energy*frequency

この定義は、電気の無効電力の定義と接続していて包含している。

無効分(回転場)を作るにはエネルギーが必要であるが、一旦回転状態が生じれば、損失以外のエネルギー供給は不要である。この回転場があるために、エネルギー伝達がしやすくなる。

遅れの無効電力Ql:磁界エネルギーの単位時間あたりのエネルギー回転量
進みの無効電力Qc:電界エネルギーの単位時間あたりのエネルギー回転量

無効電力の+-(正負)その1
無効電力の+-(正負)その2

無効電力計で観測される無効電力Qm:遅れの無効電力と進みの無効電力の代数和
Qm=Ql-Qc:遅れの無効電力と進みの無効電力はキャンセルされて観測される。

無効電力の遅れ進み・方向・基準

その他の無効分(無効電力):
・発電機回転子の慣性エネルギー:水力発電機を定格回転数に上昇させるために無効(有効)放流が必要であるが、定格回転数になれば以後はエネルギー供給が不要である。そして、系統に併入後には、いつでも水流を電気に変換できる。
・交直変換器(スイッチング)の無効電力:a相からb相に電流を切り換える(スイッチングする)時の切り換え速度(ω)が大きいため、その時のエネルギー回転量(無効電力)が大きくなる。

無効分の伝搬:
1)水力発電機を定格回転数まで加速する。有効水流により、無効分を回転子に保持する。
2)界磁電圧を加える。回転子の無効分の一部を回転子の磁界エネルギー回転場に移動する。
3)発電機に送電線を接続する。回転子の磁界エネルギー回転場から、無効分を送電線の電界エネルギー回転場(一部磁界エネルギー回転場)に移動する。
4)送電線から負荷に接続する。各回転場の中を有効分が通過して、水流(発電機)から負荷に有効分が流れる。

無効分の保持:
(4)の時の交流電圧が回転場の大きさ(直径)を表している。交流電圧が大きければ有効分を大量に流せる。しかし、交流電圧が低下すると、有効分を流しにくくなる。この有効分をスムーズに流すための回転場を維持すること(無効電力の調整)は重要なものである。


GPT GTr

痛くない静電気対策(除電)

ブラックホールの内側(外側?)は別宇宙
タイムトラベルと縦の平行宇宙

到達できる検索法
リンク切れサイトの検索法

任意の三角形と等積な正三角形

2ベクトルで表わせる平行四辺形の面積

正四面体の合同2分割(正六面体は?)

正四面体のような等幅立体

微分方程式解法集1, 2, 3, 4, 5
難しい微分方程式解法集

abc表示 --> αβ表示 --> dq座標変換

好きな映画

好きな映画

Return Q


「ネバーランド」


マイケル・ジャクソンじゃなくて、ジョニー・デップ。『ピーター・パン』を書いた劇作家ジェームズ・バリが主人公で、『ピーター・パン』誕生にまつわるお話です。


ストーリーや登場人物は見てのお楽しみ。映画の一回目は白紙で観てもらいたいので。キーワードはイマジネーション。大事ですよこの言葉。


“グっ”ときたのは、『ピーター・パン』上演中にホールをぐるっと回して撮るシーンの前あたりからと、ラストシーン。ぜひ、見てください。(2008.5.23)


「Kate and Leopold」


ちょっと前に、(テレビで)3回目を見てしまった映画「Kate and Leopold」。Leopoldのセリフに感激するところが何カ所かありました...


内容的には私好みなのですが、好き嫌いは人それぞれなので、当たるかどうかは分かりません。邦題は「ニューヨークの恋人」という、内容と原題から見て遠ざかっている題名がついてます(これも私の感じ方ですが)。


あと、エンディングのStingの歌もいいですよ。(2008.6.13)


「Once ダブリンの町角で」
「August Rush」


音楽と子供に弱くなりました。
August Rushのパイプオルガンの場面で感動ではなく、感激してしまいました(ひさしぶり)。
ダブリンの方は久しぶりに良い映画に出会ったって感じです。最近の映画は直接的だからなー。
August Rushはちょっと単純ですが、良いです。
(内容は見てのお楽しみ。)


でも、August Rushの邦題って、何でああいう風に外すのかな。気をひこうとして注目点を外す。原題の方が本人を指しているので外すことはないような。(2009.1.19)

無効電力定義の拡張 (船のスクリュー)

Q」について
船のスクリューは、回転力を推進力に変換する装置です。

スクリューの後方には、螺旋状の水流ができます。
・このとき、水流後方に直線上に放出され、推進力となる単位時間あたりのエネルギーが有効電力。
・螺旋水流の全エネルギーに相当するのが皮相電力。
・回転力を推進力に変えるために形成された、推進エネルギーの回りの、回転エネルギーに相当するのが無効電力。

ただ、電気の場合には、水以外にもう一つの媒体が満たされています(磁界と電界)。しかも、観測時には、2つの水流がキャンセルされて見える。

NEW

Q

無効電力

定義:無効電力とは単位時間あたりのエネルギー回転量(回転場)である。

無効分(回転場)を作るにはエネルギーが必要であるが、一旦回転状態が生じれば、損失以外のエネルギー供給は不用である。この回転場があるために、エネルギー伝達がしやすくなる。
遅れの無効電力Ql:磁界エネルギーの単位時間あたりのエネルギー回転量
進みの無効電力Qc:電界エネルギーの単位時間あたりのエネルギー回転量
無効電力計で観測される無効電力Qm:遅れの無効電力と進みの無効電力の代数和
Qm=Ql-Qc:遅れの無効電力と進みの無効電力はキャンセルされて観測される。
その他の無効分(無効電力)
・発電機回転子の慣性エネルギー:水力発電機を定格回転数に上昇させるために無効放流が必要であるが、定格回転数になれば以後はエネルギー供給が不用である。そして、系統に併入後には、いつでも水流を電気に変換できる。
・交直変換器(スイッチング)の無効電力:a相からb相に電流を切り換える(スイッチングする)時の切り換え速度(ω)が大きいため、その時のエネルギー回転量(無効電力)が大きくなる。

無効分の伝搬
1)水力発電機を定格回転数まで加速する。有効水流により、無効分を回転子に保持する。
2)界磁電圧を加える。回転子の無効分の一部を回転子の磁界エネルギー回転場に移動する。
3)発電機に送電線を接続する。回転子の磁界エネルギー回転場から、無効分を送電線の電界エネルギー回転場(一部磁界エネルギー回転場)に移動する。
4)送電線から負荷に接続する。各回転場の中を有効分が通過して、水流(発電機)から負荷に有効分が流れる。

無効分の保持
(4)の時の交流電圧が回転場の大きさ(直径)を表している。交流電圧が大きければ有効分を大量に流せる。しかし、交流電圧が低下すると、有効分を流しにくくなる。この有効分をスムーズに流すための回転場を維持すること(無効電力の調整)は重要なものである。

NEW