cosx d^2y/dx^2 -sinx dy/dx -y/cosx =0

0)cosx d^2y/dx^2 -sinx dy/dx -y/cosx =0

1)d(cosx dy/dx)/dx +sinx dy/dx -sinx dy/dx -y/cosx =0
2)cosx d(cosx dy/dx)/dx -y =0

3)x ==> f(t)
3.1)cosf /f’ d(cosf /f’ dy/dt)/dt -y =0

4)cosf /f’ ==> 1
4.1)1/cosf f’ =1
4.2)cosf /(cosf)^2 df/dt =1
4.3)1/(1 -(sinf)^2) dsinf/dt =1
4.4)tanh^(-1)(sinf) =t
4.5)x =f(t) =sin^(-1)(tanht)

5)d^2y/dt^2 -y =0
6)y =c1 e^t +c2 e^(-t)

7)y =c1 e^( tanh^(-1)(sinx) ) +c2 e^( -tanh^(-1)(sinx) )

8)y =c3 cosh( tanh^(-1)(sinx) ) +c4 sinh( tanh^(-1)(sinx) )

9)y =c5/cosx +c6 tanx



10)cosx d^2y/dx^2 -sinx dy/dx -y/cosx =f(x)

11)y ==> (cosx)m z
11.1) (cosx)^(m+1) d^2z/dx^2 -2m(cosx)^m sinx dz/dx +( m(m -1) (cosx)^(m-1) (sinx)^2 -m(cosx)^(m+1) )z
-sinx (cosx)^m dz/dx +m(sinx)^2 (cosx)^(m-1) z
-(cosx)^(m-1) z =f(x)

12)(cosx)^(m+1) d^2z/dx^2
-(2m +1) (cosx)^m sinx dz/dx
+( m^2 (sinx)^2 -m(cosx)^2 -1 ) (cosx)^(m-1) z =f(x)

13)m^2 =-m ==> 1 (m =-1)
13.1)d^2z/dx^2 +tanx dz/dx =f(x)

14)dz/dx ==> v
14.1)dv/dx +tanx v =f(x)

15)v ==> cosx u
15.1)cosx du/dx -sinx u +sinx u =f(x)

16)u = ∫ 1/cosx f(x) dx

17)y =1/cosx ∫ cosx ∫ 1/cosx f(x) dx dx



20)初等関数で解ける難しい微分方程式

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